TL；DR
一句话总结：fastGWA是基于LMM的检验方法，该方法应用了一种快速的估算方法（fastGWA-REML，也就是网格搜索），可以避免计算协方差矩阵V的逆，从而大幅提升计算速度。
背景：
目前基于线性混合模型（LMM）的检验方法已经被广泛应用于GWAS研究中，因为LMM可以矫正群体分层以及亲缘关系。基本的原理就是以从所有SNP估计而来的样本结构为条件，检验变异与表型的关联。详见 LMM模型。
然而该模型的运算时间过长，目前的方法时间复杂度约为 O(mn2）到 O(m2n)之间，其中m是变异的数量，n是样本大小。
基于此背景，fastGWA旨在运用一种及其节省运算资源的算法，来进行基于LMM的GWAS分析，该方法内置在GCTA软件中。
fastGWA的LMM模型：
一般情况下LMM模型需要通过REML来估计参数，fastGWAS采用了以下的算法来简化计算，提升速度。
fastGWA-REML 算法：grid search（加速的重点）：
计算 log-likelihood scores 时，将g的方差可能的取值范围，等间距取100个值，
所以每一步的间隔就是
注意，这里可能的取值上限取了大于表型方差的值，原因是要尽可能的包含各种情况，包括当真实的遗传力较大，且环境因素影响也十分显著时， g的方差估计值可能大于表型方差。
接下来，要细化搜索窗口，在前面100个取值点中，log-likelihood scores 取最大值的点周围，20%的范围内，再细分16步：
也就是说如果第一步
那么就要在下面的范围里，再细分出16个取值点，
每步的大小如下，
接下来不断重复这个步骤，直到两次细分后找的最大值只差小于：
这样我们就可以相对快速而精准的估计出随机效应方差的大小。
有了估计的协方差矩阵，我们就能利用一般化的最小二乘法估计效应量beta，算式如下：
参考：
Jiang L, Zheng Z, Qi T, et al. A resource-efficient tool for mixed model association analysis of large-scale data[J]. Nature genetics, 2019, 51(12): 1749-1755.
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